أولاً : الطريقة العامة
لحساب كا2
ثانياً : تحديد مدى
دلالة كا2 من عدمه .
ثالثاً : الطريقة
العامة لحساب كا2 من الجدول التكرارى 1×2 .
رابعاً : الطريقة
المختصرة لحساب كا2 من الجدول التكرارى 1×2 .
خامساً : الطريقة
العامة لحساب كا2 من الجدول التكرارى 1×ن .
سادساً : الطريقة
العامة لحساب كا2 من الجدول التكرارى 2×2 .
سابعاً : الطريقة المختصرة
لحساب كا2 من الجدول التكرارى 2×2 .
ثامناً : الطريقة
العامة لحساب كا2 من الجدول التكرارى ن×ن .
ثالثاً : حساب كا2
لدلالة فروق النسب المرتبطة .
مقدمه :
ترجع النشأة الأولى لاختبار كا2 إلى البحث
الذي نشره كارل بيرسون فى أوائل القرن العشرين وهى تعد من أهم اختبارات الدلالة
الإحصائية وأكثرها شيوعاً لأنها لا تعتمد على شكل التوزيع ولذا فهى تعد من
المقاييس اللابارامترية أى مقاييس التوزيعات الحرة ولأنها تحسب لكل خلية من خلايا
أى جدول تكرارى ثم تجميع القيم الجزئية للحصول على القيمة الكارلية لـ كا2
.
وتستخدم كا2 لحساب دلالة فروق التكرار أو
البيانات العددية التي يمكن تحويلها إلى تكرار مثل النسب والاحتمال .
الطريقة العامة لحساب كا2
( تو – تم
)2
كا2
= مجـ ـــــــــ
تو
حيث :
تو : هو التكرار الواقعى الذي يحدث بالفعل
والموجود بالجدول .
تم : هو التكرار المتوقع حدوثه ويختلف حسابه
باختلاف نوع الجدول المطلوب حساب كا2 منه .
تحديد مدى دلالة كا2 من
عدمه
فى جميع الحالات نخرج من الحسابات بقيمة كا2
المحسوبة نقارنها بقيمة كا2 الجدولية كالتالى :
·
إذا
كانت كا2 المحسوبة < كا2 الجدولية فان كا2 تكون دالة إحصائية .
·
إذا
كانت كا2 المحسوبة > كا2 الجدولية فان كا2 ليست دالة إحصائية .
حالات حساب كا2 من الجداول
المختلفة :
1- الحالة الأولى : الطريقة العامة
لحساب كا2 من الجدول التكراري 1×2 :
يتكون الجدول 1×2 من صف واحد وعمودين دون خلايا المجموع
إن وجدت بالجدول .
ولحساب قيمة كا2 فى هذا الجدول تحسب من
القانون العام :
( تو – تم
)2
كا2
= مجـ ـــــــــ
تو
حيث تم
هنا تساوى متوسط التكرارات الواقعية الموجودة بالجدول.
مثال :
الجدول التالي يوضح آراء 80 شخص فى استبيان دار حول رفض
أو قبول قضية الزواج العرفي .
|
الرأي
|
موافق
|
غير موافق
|
مج
|
|
التكرار
|
60
|
20
|
80
|
والمطلوب حساب قيمة كا2 مع بيان مدى دلالتها
إحصائيا عند مستوى دلالة 0.05 ؟
الحل :
حساب التكرار المتوقع (تم)
:
60 + 20
تم
= ــــــــ = 40
2
حساب كا2 المحسوبة :
نكون الجدول التالي :
|
تو
|
تم
|
تو – تم
|
(تو – تم)2
|
(تو – تم)2
 تم |
|
6
|
40
|
20
|
400
|
10
|
|
20
|
40
|
-20
|
400
|
10
|
|
-
|
-
|
-
|
مجموع
|
20
|
من الجدول مباشرة فان مجموع العمود الأخير يعطينا قيمة
كا2
كا2 المحسوبة = 20 .
حساب كا2 الجدولية :
لحسابها يلزم حساب درجة الحرية ومستوى الدلالة :
درجة الحرية = عدد الأعمدة – 1 = 2 – 1 = 1
مستوى الدلالة = 0.05 .
بالبحث فى جداول كا2 عند درجة حرية = 1
ومستوى دلالة 0.05 نجد قيمة كا2 الجدولية = 3.841 .
تحديد مدى دلالة كا2 :
نقارن قيمة كا2 المحسوبة بقيمة كا2
الجدولية نجد أن :
قيمة كا2 المحسوبة = 20 < قيمة كا2
الجدولية = 3.841
لذا فان كا2 دالة إحصائية عند مستوى دلالة
0.05 .
2- الحالة الثانية : الطريقة
المختصرة لحساب كا2 من الجدول التكراري 1×2 :
لحساب قيمة كا2 فى هذا الجدول بالطريقة
المختصرة فان قيمة كا2 من العلاقة :
( ت1 – ت2 )2
كا2
= ــــــــ
ت1 + ت2
حيث ت1
هو التكرار الأكبر و ت2 هي التكرار الأصغر .
مثال :
الجدول التالي يوضح آراء 80 شخص فى استبيان دار حول رفض
أو قبول قضية الزواج العرفي .
|
الرأي
|
موافق
|
غير موافق
|
مج
|
|
التكرار
|
60
|
20
|
80
|
والمطلوب حساب قيمة كا2 بالطريقة المختصرة مع
بيان مدى دلالتها إحصائيا عند مستوى دلالة 0.05 ؟
الحل :
حساب كا2 المحسوبة :
(60 - 20)2 1600
كا2
= ـــــــــ = ـــــــ = 20
60 + 20 80
حساب كا2 الجدولية :
لحسابها يلزم حساب درجة الحرية ومستوى الدلالة :
درجة الحرية = عدد الأعمدة – 1 = 2 – 1 = 1
مستوى الدلالة = 0.05 .
بالبحث فى جداول كا2 عند درجة حرية = 1
ومستوى دلالة 0.05 نجد قيمة كا2 الجدولية = 3.841 .
تحديد مدى دلالة كا2 :
نقارن قيمة كا2 المحسوبة بقيمة كا2
الجدولية نجد أن
قيمة كا2 المحسوبة = 20 < قيمة كا2
الجدولية = 3.841
لذا فان كا2 دالة إحصائية عند مستوى دلالة
0.05 .
3- الحالة الثالثة : الطريقة العامة
لحساب كا2 من الجدول التكراري 1×ن :
يتكون الجدول 1×ن من صف واحد وعدد (ن) عمود دون خلايا
المجموع إن وجدت بالجدول .
ولحساب قيمة كا2 فى هذا الجدول تحسب من
القانون العام :
( تو – تم
)2
كا2
= مجـ ـــــــــ
تو
حيث تم
هنا تساوى متوسط التكرارات الواقعية الموجودة بالجدول.
مثال :
الجدول التالي يوضح آراء 30 شخص فى استبيان دار حول قضية
الزواج العرفي .
|
الرأي
|
موافق
|
لا أدرى
|
معارض
|
مج
|
|
التكرار
|
12
|
2
|
16
|
30
|
والمطلوب حساب قيمة كا2 مع بيان مدى دلالتها
إحصائيا عند مستوى دلالة 0.05 ؟
الحل :
حساب التكرار المتوقع (تم) :
12 + 2 + 16
تم
= ــــــــــ = 10
3
حساب كا2 المحسوبة :
نكون الجدول التالي :
|
تو
|
تم
|
تو – تم
|
(تو – تم)2
|
(تو – تم)2
تم |
|
12
|
10
|
2
|
4
|
0.4
|
|
2
|
10
|
-8
|
64
|
6.4
|
|
16
|
10
|
6
|
36
|
3.6
|
|
-
|
-
|
-
|
مجموع
|
10.4
|
من الجدول مباشرة فان مجموع العمود الأخير يعطينا قيمة
كا2
كا2 المحسوبة = 10.4 .
حساب كا2 الجدولية :
لحسابها يلزم حساب درجة الحرية ومستوى الدلالة :
درجة الحرية = عدد الأعمدة – 1 = 3 – 1 = 2
مستوى الدلالة = 0.05 .
بالبحث فى جداول كا2 عند درجة حرية = 2
ومستوى دلالة 0.05 نجد قيمة كا2 الجدولية = 5.991 .
تحديد مدى دلالة كا2 :
نقارن قيمة كا2 المحسوبة بقيمة كا2
الجدولية نجد أن
قيمة كا2 المحسوبة = 10.4 < قيمة كا2
الجدولية = 5.991
لذا فان كا2 دالة إحصائية عند مستوى دلالة
0.05 .
4- الحالة الرابعة : الطريقة العامة
لحساب كا2 من الجدول التكراري 2×2 :
يتكون الجدول 2×2 من صفين وعمودين دون خلايا المجموع إن
وجدت بالجدول .
ولحساب قيمة كا2 فى هذا الجدول تحسب من
القانون العام :
( تو – تم
)2
كا2
= مجـ ـــــــــ
تو
وتحسب تم
لكل خلية فى هذا الجدول على حده من العلاقة :
مجموع الصف × مجموع العمود
تم
= ـــــــــــــــــــ
المجموع الكلى
مثال :
الجدول التالي يوضح العلاقة بين المتغيرين النوع وتأييد
برنامج تليفزيوني معين .
|
النوع
|
ذكور
|
إناث
|
المجموع
|
|
الفكرة
|
|||
|
مؤيد
|
35
|
37
|
72
|
|
معارض
|
14
|
34
|
48
|
|
المجموع
|
49
|
71
|
120
|
والمطلوب حساب قيمة كا2 مع بيان مدى دلالتها
إحصائيا عند مستوى دلالة 0.05 ؟
الحل :
حساب التكرار المتوقع (تم)
:
72 × 49
تم
للخلية الأولى (35) = ــــــــ
= 29.4
120
72 × 71
تم
للخلية الثانية (37) = ــــــــ
= 42.6
120
48 × 49
تم
للخلية الثالثة (14) = ـــــــ
= 19.6
120
48 × 71
تم
للخلية الرابعة (34) = ــــــــ
= 28.4
120
حساب كا2 المحسوبة :
نكون الجدول التالي :
|
تو
|
تم
|
تو – تم
|
(تو – تم)2
|
(تو – تم)2
تم |
|
35
|
29.4
|
5.6
|
31.36
|
1.06
|
|
37
|
42.6
|
-5.6
|
31.6
|
0.74
|
|
14
|
19.6
|
-5.6
|
31.36
|
1.6
|
|
34
|
28.4
|
5.6
|
31.36
|
1.1
|
|
-
|
-
|
-
|
مجموع
|
4.5
|
من الجدول مباشرة فان مجموع العمود الأخير يعطينا قيمة
كا2
كا2 المحسوبة = 4.5 .
حساب كا2 الجدولية :
لحسابها يلزم حساب درجة الحرية ومستوى الدلالة :
درجة الحرية = (عدد الصفوف – 1) × (عدد الأعمدة – 1)
= (2 – 1) × (2 – 1) = 1 × 1 = 1
مستوى الدلالة = 0.05 .
بالبحث فى جداول كا2 عند درجة حرية = 1
ومستوى دلالة 0.05 نجد قيمة كا2 الجدولية = 3.841
تحديد مدى دلالة كا2 :
نقارن قيمة كا2 المحسوبة بقيمة كا2
الجدولية نجد أن :
قيمة كا2 المحسوبة = 4.5 < قيمة كا2
الجدولية = 3.841
لذا فان كا2 دالة إحصائية عند مستوى دلالة
0.05 .
5- الحالة الخامسة : الطريقة
المختصرة لحساب كا2 من الجدول التكراري 2×2 :
يتكون الجدول 2×2 من صفين وعمودين دون خلايا المجموع إن
وجدت بالجدول .
ولحساب قيمة كا2 فى هذا الجدول بالطريقة
المختصرة نطبق القانون التالي :
كا2 = فاى2 × ن
حيث :
فاى : هو معامل ارتباط فاى والذى يحسب من العلاقة :
أ × د – ب × جـ
فاى =
ـــــــــــــــ
هـ × و × ز × ح
حيث أ ، ب ، جـ ، د ، هـ ، و ، ز ، ح ، ن
هم خلايا الجدول الرباعى الخلايا كما بالشكل التالى :
|
النوع
|
ذكور
|
إناث
|
المجموع
|
|
الفكرة
|
|||
|
مؤيد
|
أ
|
ب
|
ح
|
|
معارض
|
جـ
|
د
|
ز
|
|
المجموع
|
هـ
|
و
|
ن
|
مثال :
الجدول التالي يوضح العلاقة بين المتغيرين النوع وتأييد
برنامج تليفزيوني معين .
|
النوع
|
ذكور
|
إناث
|
المجموع
|
|
الفكرة
|
|||
|
مؤيد
|
35
|
37
|
72
|
|
معارض
|
14
|
34
|
48
|
|
المجموع
|
49
|
71
|
120
|
والمطلوب حساب قيمة كا2 مع بيان مدى دلالتها
إحصائيا عند مستوى دلالة 0.05 ؟
الحل :
حساب معامل فاى :
نعوض فى العلاقة :
أ × د – ب × جـ
فاى =
ـــــــــــــــ
هـ × و × ز × ح
35 × 34 – 37 × 14
فاى =
ـــــــــــــــ
49 × 71
× 48 × 72
فاى = 0.19
حساب كا2:
كا2 = فاى2 × ن
كا2 = (0.19)2 × 120 = 4.33
حساب كا2 الجدولية :
لحسابها يلزم حساب درجة الحرية ومستوى الدلالة :
درجة الحرية = (عدد الصفوف – 1) × (عدد الأعمدة – 1)
= (2 – 1) × (2 – 1) = 1 × 1 = 1
مستوى الدلالة = 0.05 .
بالبحث فى جداول كا2 عند درجة حرية = 1
ومستوى دلالة 0.05 نجد قيمة كا2 الجدولية = 3.841
تحديد مدى دلالة كا2 :
نقارن قيمة كا2 المحسوبة بقيمة كا2
الجدولية نجد أن :
قيمة كا2 المحسوبة = 4.33 < قيمة كا2 الجدولية = 3.841
لذا فان كا2 دالة إحصائية عند مستوى دلالة
0.05 .
6- الحالة السادسة : الطريقة العامة
لحساب كا2 من الجدول التكراري ن×ن :
يتكون الجدول ن×ن من عدد (ن) من الصفوف وعدد (ن) من
الأعمدة دون خلايا المجموع إن وجدت بالجدول .
ولحساب قيمة كا2 فى هذا الجدول تحسب من
القانون العام :
( تو – تم
)2
كا2
= مجـ ــــــــ
تو
وتحسب تم
لكل خلية فى هذا الجدول على حده من العلاقة :
مجموع الصف × مجموع العمود
تم
= ــــــــــــــــــــ
المجموع الكلى
مثال :
الجدول التالي يوضح العلاقة بين المتغيرين النوع وتأييد
برنامج تليفزيوني معين .
|
الفكرة
|
موافق جدا
|
موافق نوعاً ما
|
لا أدرى
|
أرفض نوعاً ما
|
أرفض جداً
|
المجموع
|
|
النوع
|
||||||
|
ذكور
|
5
|
37
|
13
|
28
|
5
|
88
|
|
إناث
|
3
|
17
|
8
|
20
|
5
|
53
|
|
المجموع
|
8
|
54
|
21
|
48
|
10
|
141
|
والمطلوب حساب قيمة كا2 مع بيان مدى دلالتها
إحصائيا عند مستوى دلالة 0.05 ؟
الحل :
حساب التكرار المتوقع (تم) :
88 × 8
تم
للخلية الأولى (5) = ــــــــ
= 5
141
88 × 54
تم
للخلية الثانية (37) = ـــــــ =33.7
141
88 × 21
تم
للخلية الثالثة (13) = ــــــــ = 13.1
141
88 × 48
تم
للخلية الرابعة (28) = ـــــــ
= 29.95
141
88 × 10
تم
للخلية الخامسة (5) = ـــــــ = 6.24
141
53 × 8
تم
للخلية السادسة (3) = ـــــــ = 3
141
53 × 54
تم
للخلية السابعة (17) = ـــــــ = 20.29
141
53 × 21
تم
للخلية الثامنة (8) = ــــــــ = 7.89
141
53 × 48
تم
للخلية التاسعة (28) = ــــــــ = 18
141
53 × 10
تم
للخلية العاشرة (5) = ــــــــ = 3.75
141
حساب كا2 المحسوبة :
نكون الجدول التالي :
|
تو
|
تم
|
تو – تم
|
(تو – تم)2
|
(تو – تم)2
تم |
|
5
|
37
|
5
|
0
|
0
|
|
37
|
33.7
|
3.3
|
10.9
|
0.32
|
|
13
|
13.1
|
-0.1
|
0.01
|
0
|
|
28
|
29.95
|
-1.59
|
3.8
|
0.13
|
|
5
|
6.24
|
-1.24
|
1.5
|
0.24
|
|
3
|
3
|
0
|
0
|
0
|
|
17
|
20.29
|
-3.29
|
10.8
|
0.53
|
|
8
|
7.89
|
0.11
|
0.01
|
0
|
|
20
|
18
|
2
|
4
|
0.22
|
|
5
|
3.75
|
1.25
|
1.56
|
0.42
|
|
-
|
-
|
-
|
مجموع
|
1.86
|
من الجدول مباشرة فان مجموع العمود الأخير يعطينا قيمة
كا2
كا2 المحسوبة = 1.86 .
حساب كا2 الجدولية :
لحسابها يلزم حساب درجة الحرية ومستوى الدلالة :
درجة الحرية = (عدد الصفوف – 1) × (عدد الأعمدة – 1)
= (2 – 1) × (5 – 1) = 1 × 4 = 4
مستوى الدلالة = 0.05 .
بالبحث فى جداول كا2 عند درجة حرية = 4
ومستوى دلالة 0.05 نجد قيمة كا2 الجدولية = 9.488
تحديد مدى دلالة كا2 :
نقارن قيمة كا2 المحسوبة بقيمة كا2
الجدولية نجد أن :
قيمة كا2 المحسوبة = 1.86 > قيمة كا2
الجدولية = 9.488
لذا فان كا2 ليست دالة إحصائية عند مستوى
دلالة 0.05 .
7- الحالة السابعة : حساب كا2
لدلالة فروق النسب المرتبطة
نحسب قيمة كا2 لدلالة فروق النسب المرتبطة
بالجدول الرباعى الخلايا 2×2 من العلاقة :
( ب – جـ )2
كا2
= ـــــــــــ
ب + جـ
حيث أن
ب ، جـ هم خلايا بالجدول الرباعى كما بالشكل :
|
أ
|
ب
|
|
جـ
|
د
|
مثال :
احسب قيمة كا2 لدلالة فروق النسب المرتبطة
التالية مع بيان مدى دلالتها إحصائيا عند مستوى دلالة 0.05 .
|
النوع
الفكرة
|
ذكور
|
إناث
|
مج
|
|
مؤيد
|
25
|
15
|
40
|
|
معارض
|
5
|
55
|
60
|
|
مج
|
30
|
70
|
100
|
الحل :
حساب قيمة كا2 المحسوبة :
( 15 – 5 )2
كا2
= ــــــــــــ
15 + 5
كا2 = 5
حساب كا2 الجدولية :
لحسابها يلزم حساب درجة الحرية ومستوى الدلالة :
درجة الحرية = (عدد الصفوف – 1) × (عدد الأعمدة – 1)
= (2 – 1) × (2 – 1) = 1 × 1 = 1
مستوى الدلالة = 0.05 .
بالبحث فى جداول كا2 عند درجة حرية = 1
ومستوى دلالة 0.05 نجد قيمة كا2 الجدولية = 3.841
تحديد مدى دلالة كا2 :
نقارن قيمة كا2 المحسوبة بقيمة كا2
الجدولية نجد أن :
قيمة كا2 المحسوبة = 5 < قيمة كا2
الجدولية = 3.841
لذا فان كا2 دالة إحصائية عند مستوى دلالة
0.05 .
