أولاً : شروط استخدام اختبار "ت"
ثانياً : الحالات المختلفة لحساب "ت"
مقدمة :
يعد
اختبار "ت" من أكثر اختبارات الدلالة شيوعاً فى الأبحاث النفسية والاجتماعية
والتربوية ، وترجع نشأته الأولى إلى أبحاث العالم "ستودنت" ولهذا سمى
الاختبار بأكثر الحروف تكراراً فى اسمه وهو حرف التاء .
ومن
أهم المجالات التى يستخدم فيها هذا الاختبار الكشف عن الفروق بين تحصيل الذكور والإناث
فى مادة دراسية ما وذلك عن طريق حساب دلالة فرق متوسط تحصيل الذكور عن متوسط تحصيل
الإناث .
ويمكن
القول أن اختبار "ت" يستخدم لقياس دلالة فروق المتوسطات غير المرتبطة
والمرتبطة للعينات المتساوية والغير متساوية .
شروط استخدام اختبار "ت" لدلالة فروق المتوسطات
لا
يحق للباحث أن يستخدم اختبار
"ت" قبل أن يدرس خصائص متغيرات البحث من النواحى التالية :-
1-
حجم كل عينة .
2-
الفرق بين حجم عينتي
البحث .
3-
مدى تجانس العينة .
4-
مدى اعتدالية التوزيع
التكرارى لكل من عينتى البحث .
1- حجم كل عينة
يجب
أن يزيد حجم كل من العينتين عن "5" ويفضل أن يزيد عن "30" أما
إذا قل حجم أى من العينتين عن "5" فلا يمكن استخدام اختبار
"ت" .
2- الفرق بين حجم عينتى البحث : شرط التقارب
يجب
أن يكون حجم عينتى البحث متقارباً فلا يكون مثلاً حجم أحد العينتين
"500" وحجم الأخرى "30" لأن للحجم أثره على مستوى دلالة
"ت" .
3- مدى تجانس العينتين
يقصد بتجانس العينات مدى انتسابها إلى أصل واحد أو أصول
متعددة . فإذا انتسبت العينات إلى أصل واحد فهى متجانسة وإذا لم تنتسب العينات إلى
أصل واحد فهى غير متجانسة .
وبالطبع يصعب بالنسبة للباحث تحديد أصول العينات لتحديد
تجانسها لذا يمكنه استخدام النسبة الفائية لتحديد التجانس .
يحدد
تجانس العينتين من خلال حساب قيمة النسبة الفائية حيث تحسب من العلاقة :
التباين
الأكبر
ف
= ــــــــــ
التباين
الأصغر
حيث
أن التباين الأكبر هو التباين الأكبر فى القيمة دون التحيز لأحد العينتين ،
والتباين الأصغر هو الأصغر فى القيمة دون التحيز لأحد العينتين .
بالطبع
نحصل من القانون السابق على قيمة لـ "ف" تسمى بقيمة ف المحسوبة ولتحديد
التجانس نحسب قيمة أخرى تسمى ف الجدولية ونحصل عليها من جداول "ف" الإحصائية
عند درجة حرية التباين الأكبر ودرجة حرية التباين الأصغر ومستوى الدلالة الذى
قيمته إما "0.05" أو "0.01" حيث نحسب درجات الحرية من القانون
التالى :
درجة
حرية التباين الأصغر = ن – 1
حيث
"ن" هى عدد أفراد العينة التى تبيانها هو الأكبر .
درجة
حرية التباين الأصغر = ن – 1
حيث
"ن" هى عدد أفراد العينة التى تبيانها هو الأصغر .
تحديد التجانس
·
إذا كانت قيمة
"ف" المحسوبة < قيمة "ف" الجدولية فلا يوجد هناك تجانس .
·
أما إذا كانت قيمة
"ف" المحسوبة > قيمة "ف" الجدولية فيوجد هناك تجانس .
4- مدى اعتدالية التوزيع
التكرارى لكل من العينتين
يكون التوزيع التكرارى معتدلاً عندما تكون قيمة الالتواء
الخاص به محصورة بين القيمتين ] -3 ، +3 [ أى واقعة فى الفترة المغلقة -3 و +3 .
ويحسب الالتواء من القانون التالى :-
3
× ( م – و )
الالتواء = ـــــــــــ
ع
حيث:
·
"م"
هو المتوسط الحسابى ويحسب من العلاقة
مجـ س
م = ــــــ
ن
حيث : "مجـ س" هى مجموع القيم ، س هى القيم ،
ن هى عدد القيم .
· "و" هو الوسيط ، ويحسب عن طريق ترتيب القيم
تصاعدياً أو تنازلياً ثم اختيار قيمة الوسيط فى حالة أن يكون عدد الأفراد فردياً
تكون قيمة الوسيط التى ترتيبها (ن+1)/2أما إذا كان عدد الأفراد زوجياً فتكون قيمة
الوسيط هى متوسط القيمتين اللتان ترتيبهما ن/2 ، ن/2 +1 .
·
"ع"
هو الانحراف المعيارى ويحسب من العلاقة :
مجـ ح2
ع2 = ـــــــ
ن
من الواضح أن القانون السابق يحسب قيمة التباين فنأخذ
للقيمة الناتجة الجذر التربيعى لنحصل على الانحراف المعيارى كالتالى .
 |
مجـ ح2
ع = ـــــــ
ن
حيث :
ع = الانحراف المعيارى
ح = الانحراف = س – م
ن = عدد القيم
تحديد مدى دلالة "ت" من
عدمه
سنحصل فى جميع حالات "ت" على قيمة لـ
"ت" نسميها "ت المحسوبة" ثم نقارنها بقيمة لـ "ت"
نحصل عليها من الجداول تسمى "ت الجدولية"
·
إذا
كانت قيمة "ت المحسوبة" < قيمة "ت الجدولية" تكون قيمة
"ت" دالة إحصائية .
·
أما
إذا كانت قيمة "ت المحسوبة" > قيمة "ت
الجدولية" تكون قيمة "ت" ليست دالة إحصائية .
الحالات المختلفة لحساب "ت"
1- الحالة الأولى : حساب
"ت" لدلالة فرق عينتين متجانستين غير متساويتين فى أعداد أفرادهما .
فى هذه الحالة تكون ن1 لا تساوى ن2
حيث ن1 ، ن2 هما عدد أفراد العينة الأولى والثانية على الترتيب .
تحسب دلالة "ت" لفرق عينتين متجانستين ومختلفين
فى عدد الأفراد بالمعادلة التالية
م1 – م2
ت
= 
ن1 ع1 2 + ن2
ع2 2 1 1
ن1 + ن2 - 2 ن1 ن2
حيث :
م1 = المتوسط الحسابى للمجموعة الأولى .
م2 = المتوسط الحسابى للمجموعة الثانية .
ع1 2 = تباين المجموعة الأولى .
ع2 2 = تباين المجموعة الثانية .
ن1 = عدد أفراد المجموعة الأولى .
ن2 = عدد أفراد المجموعة الثانية .
مثال :
|
العينة الأولى
|
7
|
4
|
5
|
3
|
8
|
6
|
2
|
|
العينة الثانية
|
3
|
5
|
15
|
2
|
10
|
13
|
-
|
الجدول السابق يوضح درجات مجموعة من الذكور والإناث في
اختبار للذكاء والمطلوب حساب قيمة "ت" من خلال التحقق من شروط اختبار
"ت" ومن ثم تحديد هل "ت" دالة إحصائية أم لا ؟ عند مستوى دلالة إحصائية 0.01 ؟
الحل :
قبل أن نبدأ الحل نلاحظ أن
ن1 = 7 ≠ ن2 = 6
نعتبر أن العينة الأولى هى "س" والعينة
الثانية هى "ص" ونقوم ببناء الجدول التالى .
|
س
|
ح س
|
ح2س
|
ص
|
ح ص
|
ح2ص
|
|
7
|
2
|
4
|
3
|
-5
|
25
|
|
4
|
-1
|
1
|
5
|
-3
|
9
|
|
5
|
0
|
0
|
15
|
7
|
49
|
|
3
|
-2
|
4
|
2
|
-6
|
36
|
|
8
|
3
|
9
|
10
|
4
|
16
|
|
6
|
1
|
1
|
13
|
5
|
25
|
|
2
|
-3
|
9
|
-
|
-
|
-
|
|
35
|
-
|
28
|
48
|
-
|
148
|
العينة الأولى :
نحسب لها المتوسط والوسيط والتباين والانحراف المعيارى
كالتالى:
حساب المتوسط :
مجـ
س 35
م س
= ــــــ = ــــــ = 5
ن1 7
حساب الوسيط :
نرتب قيم المتغير (س) ترتيباً تصاعدياً كالتالى :
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
حيث أن عدد أفراد العينة الأولى فردية لذا فان قيمة
الوسيط هى القيمة التى ترتيبها (ن+1/2) أى التى ترتبيها (4)
الوسيط = و س = 5
حساب التباين :
مجـ ح2س 28
ع2س
= ـــــــــ = ـــــــ
= 4
ن1 7
حساب الانحراف المعيارى :
 |
|||
 |
|||
ع س = ع2س = 4
= 2
حساب الالتواء :
3 × ( م – و ) 3 × ( 5 – 5 )
الالتواء
= ــــــــــ = ـــــــــــ = صفر
ع
2
العينة الثانية :
نحسب لها المتوسط والوسيط والتباين والانحراف المعيارى
كالتالى:
حساب المتوسط :
مجـ ص 48
م ص
= ــــــ = ــــــ = 8
ن2 6
حساب الوسيط :
نرتب قيم المتغير (ص) ترتيباً تصاعدياً كالتالى :
|
2
|
3
|
5
|
10
|
13
|
15
|
حيث أن عدد أفراد العينة الثانية زوجية لذا فان قيمة
الوسيط هى متوسط القيمتين اللتان ترتيبهما (ن/2 ، ن/2 + 1) أى التى ترتبيها (3 ، 4)
الوسيط = وص = (5 + 10)/2 = 7.5
حساب التباين :
مجـ ح2ص 148
ع2ص
= ـــــــــ = ـــــــ = 24.66
ن2 6
حساب الانحراف المعيارى :
 |
ع ص = ع2ص = 24.66
= 5
حساب الالتواء :
3 × ( م – و ) 3 × ( 8 – 7.5 )
الالتواء
= ــــــــــ = ــــــــــ = 0.3
ع 5
التحقق من شروط اختبار "ت"
1- حجم العينتين :
ن1
= 7 < 5
ن2
= 6 < 5
حيث أن حجم كل من العينتين على حده لابد وأن يكون أكبر
من 5 لذا فهذا الشرط متحقق .
2- تقارب العينتين :
ن1 = 7 تتقارب جداً من ن2 = 6
3- تجانس العينتين :
نحسب قيمة "ف" المحسوبة من العلاقة :
التباين الأكبر 24.66
ف
المحسوبة = ــــــــ = ـــــــ
= 6.116
التباين الأصغر
4
لإيجاد قيمة "ف" الجدولية يلزم حساب قيمة كل
من درجة حرية التباين الأكبر ودرجة حرية التباين الأصغر .
درجة حرية التباين الأكبر = ن2 – 1 = 6 – 1 =
5
ونلاحظ أننا اخترنا درجة حرية التباين الأكبر من عدد
أفراد المجموعة الثانية لأن تباين العينة الثانية هو الأكبر .
درجة حرية التباين الأصغر = ن1 – 1 = 7 – 1 =
6
من جداول "ف" عند درجة حرية تباين كبير (5)
ودرجة حرية تباين صغير (6) ومستوى دلالة 0.01 نجد أن قيمة "ف" الجدولية
= 8.75 .
بمقارنة قيمة "ف" المحسوبة بقيمة "ف"
الجدولية نجد أن :
"ف" المحسوبة > "ف" الجدولية ( لذا
فانه يوجد تجانس بين العينتين) .
4- اعتدالية التوزيع للعينتين :
-3 > التواء س =
صفر > + 3
نلاحظ أن قيمة التواء س محصور فى الفئة ] -3،+3 [ لذا فان
توزيع العينة س معتدل .
-3 > التواء ص =
0.3 > + 3
نلاحظ أن قيمة التواء ص محصور فى الفئة ] -3،+3 [ لذا فان
توزيع العينة ص معتدل .
حساب قيمة "ت" المحسوبة :
م1 – م2
ت
= ن1 ع1 2 + ن2
ع2 2 1 1 ن1 + ن2 - 2 ن1 ن2
بالتعويض فى المعادلة السابقة :
5 – 8
ت
= 
7 × 4 + 6 ×
24.66 1 1 7 + 6 - 2 7 6
ت المحسوبة = -1.36
تهمل الإشارة السالبة لقيمة "ت" دائماً فتصبح :
قيمة "ت" المحسوبة = 1.36 .
حساب قيمة "ت" الجدولية :
لإيجاد قيمة "ت" الجدولية يلزم حساب درجة
الحرية :
درجة الحرية = ن1 + ن2 – 2 = 7 +
6 – 2 = 11
بالبحث فى جداول "ت" عند درجة حرية 11 ومستوى
دلالة 0.01 مع الأخذ فى الاعتبار أن البحث يكون فى دلالة الطرفين ، نجد أن قيمة
"ت" الجدولية = 3.11 .
تحديد دلالة "ت"
بمقارنة قيمة "ت" المحسوبة بقيمة
"ت" الجدولية :
نجد أن "ت" المحسوبة = 1.36 > "ت" الجدولية = 3.11
وبالتالي فإن "ت" ليست دالة إحصائية .
2- الحالة الثانية : حساب
"ت" لدلالة فرق عينتين غير متجانستين وغير متساويتين فى أعداد أفرادهما
فى هذه الحالة تكون ن1 لا تساوى ن2
أيضاً مثل الحالة السابقة حيث ن1 ، ن2 هما عدد أفراد العينة
الأولى والثانية على الترتيب.
تحسب دلالة "ت" لعينتين غير متجانستين
ومختلفين فى عدد الأفراد بالمعادلة التالية :
م1 – م2
ت
= 
ع1 2 ع2
2 
ن1
ن2
حيث :
م1 = المتوسط الحسابى للمجموعة الأولى .
م2 = المتوسط الحسابى للمجموعة الثانية .
ع1 2 = تباين المجموعة الأولى .
ع2 2 = تباين المجموعة الثانية .
ن1 = عدد أفراد المجموعة الأولى .
ن2 = عدد أفراد المجموعة الثانية .
مثال :
|
العينة الأولى
|
35
|
17
|
22
|
32
|
19
|
48
|
13
|
19
|
20
|
|
العينة الثانية
|
11
|
3
|
9
|
10
|
14
|
2
|
7
|
-
|
-
|
الجدول السابق يوضح درجات مجموعة من الذكور والإناث في
اختبار للذكاء والمطلوب حساب قيمة "ت" من خلال التحقق من شروط اختبار
"ت" ومن ثم تحديد هل "ت" دالة إحصائية أم لا ؟ عند مستوى دلالة إحصائية 0.05 ؟
الحل :
قبل أن نبدأ الحل نلاحظ أن
ن1 = 9 ≠ ن2 = 7
نعتبر أن العينة الأولى هى "س" والعينة
الثانية هى "ص" ونقوم ببناء الجدول التالى .
|
س
|
ح س
|
ح2س
|
ص
|
ح ص
|
ح2ص
|
|
35
|
10
|
100
|
11
|
3
|
9
|
|
17
|
-8
|
64
|
3
|
-5
|
25
|
|
22
|
-3
|
9
|
9
|
1
|
1
|
|
19
|
-6
|
36
|
14
|
6
|
36
|
|
48
|
23
|
569
|
2
|
-6
|
36
|
|
13
|
-12
|
144
|
7
|
-1
|
1
|
|
19
|
-6
|
36
|
-
|
-
|
-
|
|
20
|
-5
|
25
|
-
|
-
|
-
|
|
225
|
-
|
992
|
56
|
-
|
112
|
العينة الأولى :
نحسب لها المتوسط والوسيط والتباين والانحراف المعيارى
كالتالى:
حساب المتوسط :
مجـ س 225
م س
= ــــــ = ــــــ = 25
ن1 9
حساب الوسيط :
نرتب قيم المتغير (س) ترتيباً تصاعدياً كالتالى :
|
13
|
17
|
19
|
19
|
20
|
22
|
32
|
35
|
48
|
حيث أن عدد أفراد العينة الأولى فردية لذا فان قيمة
الوسيط هى القيمة التى ترتيبها (ن+1/2) أى التى ترتبيها (5)
الوسيط = وس = 20
حساب التباين :
مجـ ح2س 992
ع2س
= ــــــــــ = ــــــ
= 110.2
ن1 9
حساب الانحراف المعيارى :
 |
 |
||
عس =
ع2س = 110.2 = 10.5
حساب الالتواء :
3 × ( م – و ) 3 × ( 25 – 20 )
الالتواء
= ـــــــــ = ـــــــــــ
= 1.4
ع 10.5
العينة الثانية :
نحسب لها المتوسط والوسيط والتباين والانحراف المعيارى
كالتالى:
حساب المتوسط :
مجـ ص
56
م ص
= ــــــ = ــــــ = 8
ن2
7
حساب الوسيط :
نرتب قيم المتغير (ص) ترتيباً تصاعدياً كالتالى :
|
2
|
3
|
7
|
9
|
10
|
11
|
14
|
حيث أن عدد أفراد العينة الثانية فردية لذا فان قيمة
الوسيط هى القيمة التى ترتيبها (ن+1/2) أى التى ترتبيها (4)
الوسيط = وص = 9
حساب التباين :
مجـ ح2ص 112
ع2ص
= ـــــــــ = ــــــــ
= 16
ن2 7
حساب الانحراف المعيارى :
 |
ع ص = ع2ص =
16 = 4
حساب الالتواء :
3 × ( م – و ) 3 × ( 8 – 9 )
الالتواء
= ـــــــــ = ـــــــــ
= -0.75
ع 4
التحقق من شروط اختبار "ت"
1- حجم العينتين :
ن1
= 9 < 5
ن2
= 7 < 5
حيث أن حجم كل من العينتين على حده لابد وأن يكون أكبر
من 5 لذا فهذا الشرط متحقق .
2- تقارب العينتين :
ن1 = 9 تتقارب جداً من ن2 = 7
3- تجانس العينتين :
نحسب قيمة "ف" المحسوبة من العلاقة :
التباين الأكبر 110.2
ف
المحسوبة = ــــــــــ = ــــــ
= 6.88
التباين الأصغر 16
لإيجاد قيمة "ف" الجدولية يلزم حساب قيمة كل
من درجة حرية التباين الأكبر ودرجة حرية التباين الأصغر .
درجة حرية التباين الأكبر = ن1 – 1 = 9 – 1 =
8
ونلاحظ أننا اخترنا درجة حرية التباين الأكبر من عدد
أفراد المجموعة الأولى لأن تباين العينة الأولى هو الأكبر .
درجة حرية التباين الأصغر = ن2 – 1 = 7 – 1 =
6
من جداول "ف" عند درجة حرية تباين كبير (8)
ودرجة حرية تباين صغير (6) ومستوى دلالة 0.05 نجد أن قيمة "ف" الجدولية
= 4.15 .
بمقارنة قيمة "ف" المحسوبة بقيمة
"ف" الجدولية نجد أن :
"ف" المحسوبة < "ف" الجدولية ( لذا
فانه لا يوجد تجانس بين العينتين) .
4- اعتدالية التوزيع للعينتين :
-3 > التواء س = 1.4
> + 3
نلاحظ أن قيمة التواء س محصور فى الفئة ] -3،+3 [ لذا فان
توزيع العينة س معتدل .
-3 > التواء ص = -0.75
> + 3
نلاحظ أن قيمة التواء ص محصور فى الفئة ] -3،+3 [ لذا فان
توزيع العينة ص معتدل .
حساب قيمة "ت" المحسوبة :
م1 – م2
ت
= ع1 2 ع2 2 ن1 ن2
بالتعويض فى المعادلة السابقة :
25 – 8
ت
= 
110.2 16
9 7
ت المحسوبة = 4.46
حساب قيمة "ت" الجدولية :
لإيجاد قيمة "ت" الجدولية
تحسب من العلاقة التالية :
ت1 × (ع12
/ ن1) + ت2 × (ع22 / ن2)
ت الجدولية
= ـــــــــــــــــــــــــ
(ع12
/ ن1) + (ع22 / ن2)
حيث :
ت1 : هى "ت" الجدولية للعينة الأولى وتحسب عن
طريق حساب درجة حرية العينة الأولى على حده من العلاقة :
درجة حرية العينة الأولى = ن1 – 1 = 9 – 1 = 8
وبالبحث فى جداول "ت" عن درجة حرية 8 ومستوى
دلالة 0.05 فى دلالة الطرفين نجد أن قيمة ت1 = 2.31
ت2 : هى "ت" الجدولية للعينة الثانية وتحسب عن
طريق حساب درجة حرية العينة الثانية على حده من العلاقة :
درجة حرية العينة الثانية = ن2 – 1 = 7 – 1 = 6
وبالبحث فى جداول "ت" عن درجة حرية 6 ومستوى
دلالة 0.05 فى دلالة الطرفين نجد أن قيمة ت2 = 2.45
ثم نعوض فى المعادلة التالية لحساب قيمة "ت"
الجدولية :
ت1 × (ع12
/ ن1) + ت2 × (ع22 / ن2)
ت
الجدولية = ـــــــــــــــــــــــــ
(ع12
/ ن1) + (ع22 / ن2)
2.31 × (110.2 / 9) + 2.45 × (16 / 7)
ت الجدولية = ـــــــــــــــــــــــــ
(110.2 / 9) + (16 / 7)
ت الجدولية = 2.33
تحديد دلالة "ت"
بمقارنة قيمة "ت" المحسوبة بقيمة
"ت" الجدولية
نجد أن "ت" المحسوبة = 4.46 < "ت" الجدولية = 2.33
وبالتالي فان "ت" دالة إحصائية .
3- الحالة الثالثة : حساب
"ت" لدلالة فرق عينتين غير مرتبطتين ومتساويتين فى أعداد أفرادهما
فى هذه الحالة لا نتحقق من شروط اختبار "ت" .
فى هذه الحالة تكون ن1 = ن2 حيث ن1
، ن2 هما عدد أفراد العينة الأولى والثانية على الترتيب .
تحسب دلالة "ت" لفرق عينتين متساويتين فى عدد
الأفراد بالمعادلة التالية :
م1 – م2
ت = ـــــــــــــــ
ع1 2 + ع2 2
ن -1
حيث :
م1 = المتوسط الحسابى للمجموعة الأولى .
م2 = المتوسط الحسابى للمجموعة الثانية .
ع1 2 = تباين المجموعة الأولى .
ع2 2 = تباين المجموعة الثانية .
ن = عدد أفراد العينة الأولى أو الثانية حيث أنهما
متساويتان .
مثال :
|
العينة الأولى
|
7
|
4
|
5
|
3
|
8
|
6
|
2
|
|
العينة الثانية
|
3
|
5
|
15
|
2
|
10
|
13
|
1
|
الجدول السابق يوضح درجات مجموعة من الذكور والإناث في
اختبار للذكاء والمطلوب حساب قيمة "ت" ومن ثم تحديد هل "ت"
دالة إحصائية أم لا ؟ عند مستوى دلالة
إحصائية 0.05 ؟
الحل :
قبل أن نبدأ الحل نلاحظ أن
ن1 = ن2 = 7
نعتبر أن العينة الأولى هى "س" والعينة
الثانية هى "ص" ونقوم ببناء الجدول التالى .
|
س
|
حس
|
ح2س
|
ص
|
ح ص
|
ح2ص
|
|
7
|
2
|
4
|
3
|
-4
|
16
|
|
4
|
-1
|
1
|
5
|
-2
|
4
|
|
5
|
0
|
0
|
15
|
8
|
64
|
|
3
|
-2
|
4
|
2
|
-5
|
25
|
|
8
|
3
|
9
|
10
|
3
|
9
|
|
6
|
1
|
1
|
13
|
6
|
36
|
|
2
|
-3
|
9
|
1
|
-6
|
36
|
|
35
|
-
|
28
|
49
|
-
|
190
|
العينة الأولى :
نحسب لها المتوسط والتباين .
حساب المتوسط :
مجـ س 35
مس
= ــــــ = ــــــ = 5
ن1 7
حساب التباين :
مجـ ح2س 28
ع2س
= ــــــــ = ــــــ = 4
ن1 7
العينة الثانية :
نحسب لها المتوسط والتباين كالتالى:
حساب المتوسط :
مجـ ص 49
مص
= ــــــ = ــــــ = 7
ن2 7
حساب التباين :
مجـ ح2ص 190
ع2ص
= ـــــــــ = ـــــــ
= 27.14
ن2 7
حساب قيمة "ت" المحسوبة :
م1 – م2
ت = ـــــــــــــــ
ع1 2 + ع2 2
ن -1
بالتعويض فى المعادلة السابقة :
5 – 7
ت = ـــــــــــــــ
4 + 27.14
7 -1
ت المحسوبة = -0.88
تهمل الإشارة السالبة لقيمة "ت" دائماً فتصبح :
قيمة "ت" المحسوبة = 0.88 .
حساب قيمة "ت" الجدولية :
لإيجاد قيمة "ت" الجدولية يلزم حساب درجة
الحرية :
درجة الحرية = ن1 + ن2 – 2 = 7 + 7
– 2 = 12
بالبحث فى جداول "ت" عند درجة حرية 12 ومستوى
دلالة 0.05 مع الأخذ فى الاعتبار أن البحث يكون فى دلالة الطرفين ، نجد أن قيمة
"ت" الجدولية = 2.18 .
تحديد دلالة "ت"
بمقارنة قيمة "ت" المحسوبة بقيمة
"ت" الجدولية
نجد أن "ت" المحسوبة = 0.88 > "ت" الجدولية = 2.18
وبالتالي فان "ت" ليست دالة إحصائية .
4- الحالة الرابعة : حساب
"ت" لدلالة فرق عينتين مرتبطتين ومتساويتين فى أعداد أفرادهما
يرتبط المتوسطان عندما نجرى اختباراً على مجموعة من
الأفراد ثم نعيد نفس الاختبار على نفس المجموعة فى وقت آخر أى أن العينة التى يجرى
عليها الاختبار الأول هى نفسها العينة التى يجرى عليها الاختبار الثانى وفى هذه
الحالة لا تكون ن1 = ن2 بل تصبح هى نفسها .
فى هذه الحالة أيضاً لا نتحقق من شروط اختبار
"ت" .
تحسب دلالة "ت" لفرق عينتين متساويتين فى عدد
الأفراد بالمعادلة التالية :
م
ف
ت = ــــــــــــــــــ
مجـ ح2ف
ن ( ن -1 )
حيث :
·
م
ف = متوسط الفروق ويحسب من العلاقة :
مجـ ف
م
ف = ــــــ
ن
·
ف
= الفروق = س1 – س2
·
س1
هى درجات الاختبار الأول
·
س2
هى درجات الاختبار الثانى
·
ن
= عدد الأفراد فى أى من الاختبارين .
·
ح
ف = ف – م ف
مثال :
|
درجات الاختبار الأول
|
26
|
18
|
20
|
24
|
22
|
14
|
23
|
16
|
22
|
11
|
|
درجات الاختبار الثانى
|
23
|
16
|
19
|
21
|
18
|
12
|
24
|
11
|
23
|
9
|
الجدول السابق يوضح درجات مجموعة من الأطفال في اختبار
للذكاء حيث تم إجراء الاختبار مرة ثم بعد إجراء برنامج تدريبى لهم تم إجراء
الاختبار مرة أخرى والمطلوب حساب قيمة "ت" للفرق بين درجات الاختبارين ومن
ثم تحديد هل "ت" دالة إحصائية أم لا ؟
عند مستوى دلالة إحصائية 0.05 ؟
الحل :
قبل أن نبدأ الحل نلاحظ أن
ن1 هى نفسها ن2
نعتبر أن درجات الاختبار الأول هى "س1" ودرجات
الاختبار الثانى هى "س2" ثم نقوم ببناء الجدول التالى :
|
س1
|
س2
|
ف
|
ح ف
|
ح2ف
|
|
26
|
23
|
3
|
1
|
1
|
|
18
|
16
|
2
|
0
|
0
|
|
20
|
19
|
1
|
-1
|
1
|
|
24
|
21
|
3
|
1
|
1
|
|
22
|
18
|
4
|
2
|
4
|
|
14
|
12
|
2
|
0
|
0
|
|
23
|
24
|
-1
|
-3
|
9
|
|
16
|
11
|
5
|
3
|
9
|
|
22
|
23
|
-1
|
-3
|
9
|
|
11
|
9
|
2
|
0
|
0
|
|
-
|
-
|
20
|
-
|
34
|
حساب متوسط الفروق م ف :
مجـ
ف 20
م ف
= ــــــ = ــــــ = 2
ن 10
حساب ح ف :
يحسب من العلاقة :
ح ف = ف – م ف
حساب قيمة "ت" المحسوبة :
م ف
ت = ــــــــــــــــــ
مجـ ح2ف
ن ( ن -1 )
بالتعويض فى المعادلة السابقة :
2
ت = ــــــــــــــــ 34
10( 10 -1 )
ت المحسوبة = 3.25
حساب قيمة "ت" الجدولية :
لإيجاد قيمة "ت" الجدولية يلزم حساب درجة
الحرية :
درجة الحرية = ن – 1 = 10 – 1 = 9
بالبحث فى جداول "ت" عند درجة حرية 9 ومستوى
دلالة 0.05 مع الأخذ فى الاعتبار أن البحث يكون فى دلالة الطرف الواحد ، نجد أن
قيمة "ت" الجدولية = 1.83 .
تحديد دلالة "ت"
بمقارنة قيمة "ت" المحسوبة بقيمة
"ت" الجدولية
نجد أن "ت" المحسوبة = 3.25 > "ت" الجدولية = 1.83
وبالتالي فان "ت" دالة إحصائية .
