أولاً : طريقة حساب نسبة ف
ثانياً : تحديد مدى دلالة نسبة ف من عدمه .
مقدمه :
دلت الأبحاث الإحصائية التى قام بها فيشر على أهمية
تحليل التباين فى الميادين المختلفة لعلوم الحياة وخاصة فى الكشف عن مدى تجانس
العينات ومدى انتسابها إلى أصل واحد أو أصول متعددة .
وبالطبع هناك تساؤل لماذا نستخدم تحليل التباين
"النسبة الفائية" للحكم على دلالة الإحصائية للعلاقة بين متغيرين وقد
استخدمنا من قبل اختبار"ت" لنفس الغرض .
الإجابة بمنتهى السهولة هو أن اختبار "ت"
يستخدم لدراسة العلاقة بين متغيرين فقط لا غير أما إذا زاد عدد المتغيرات عن اثنين
فلا يمكن استخدام اختبار "ت" بل نستخدم "نسبة ف" .
وبالتالي فان "نسبة ف" تصلح فى حالة متغيرين
أو أكثر .
ويعتمد تحليل التباين فى صورته النهائية على قياس مدى
اقتراب التباين الداخلي من التباين الخارجي أو مدى ابتعاده عنه وتقاس هذه الناحية
بالنسبة التباينية أو النسبة الفائية من خلال العلاقة :
التباين الكبير
نسبة ف
= ـــــــــــ
التباين الصغير
حيث أن التباين الكبير هو الأكبر فى القيمة والتباين
الصغير هو الأصغر فى القيمة .
طريقة حساب نسبة ف
·
حساب
التباين بين المجموعات
مجموع المربعات بين المجموعات
التباين
بين المجموعات = ــــــــــــــــــــــــ
درجة
حرية التباين بين المجموعات
مجموع المربعات بين المجموعات = ن1 ق2
1 + ن2 ق2 2
+ ن3 ق2
3 + 00000000000
حيث :
ن1 ، ن2 ، ن3 ، ....
هى عدد أفراد المجموعات
ق2 1 ، ق2 2
، ق2 3 ، .... هى مربع انحراف متوسط كل مجموعة عن المتوسط
الكلى للمجموعات ويحسب من العلاقة :
ق2 1 = (م – م1)2
حيث "م" هو المتوسط الوزنى أو الكلى لكافة
المجموعات .
درجة حرية التباين بين المجموعات = عدد المجموعات – 1
·
حساب
التباين داخل المجموعات
مجموع المربعات داخل المجموعات
التباين
داخل المجموعات = ـــــــــــــــــــــــ
درجة
حرية التباين داخل المجموعات
مجموع المربعات داخل المجموعات = ن1 ع2
1 + ن2 ع2 2
+ ن3 ع2
3 + 00000000000
حيث :
ن1 ، ن2 ، ن3 ، ....
هى عدد أفراد المجموعات
ع2 1، ع2 2
، ع2 3 ، .... هو التباين لكل مجموعة ويحسب من العلاقة :
مجـ س2 مجـ س 2
ع2
1 = ــــــــ - ــــــ
ن ن
درجة حرية التباين داخل المجموعات = مجموع أفراد جميع
المجموعات – عدد المجموعات
تحديد مدى دلالة "نسبة ف"
من عدمه
على أى حال نحصل من قانون "نسبة ف" على
"ف" المحسوبة نقوم بمقارنتها بـ "ف" الجدوليه ونتبع الآتى :
إذا كانت قيمة "ف" المحسوبة < قيمة "ف" الجدولية فان "نسبة
ف" تكون دالة إحصائية .
أما إذا كانت قيمة "ف" المحسوبة > قيمة "ف" الجدولية فان "نسبة
ف" ليست دالة إحصائية .
مثال :
|
درجات الذكور
|
23
|
21
|
19
|
19
|
18
|
|
درجات الإناث
|
19
|
19
|
18
|
14
|
15
|
الجدول السابق يوضح درجات خمس ذكور وخمس إناث فى اختبار
ما والمطلوب حساب النسبة الفائية وبيان مدى دلالتها إحصائيا عند مستوى دلالة 0.05
وكذلك عند مستوى دلالة 0.01 ؟
الحل :
نفترض أن درجات الذكور هى "س" ودرجات الإناث
هى "ص" ثم نكون الجدول التالى :
|
س
|
س2
|
ص
|
ص2
|
|
23
|
529
|
19
|
361
|
|
21
|
441
|
19
|
361
|
|
19
|
361
|
18
|
324
|
|
19
|
361
|
14
|
196
|
|
18
|
314
|
15
|
225
|
|
100
|
2016
|
85
|
1467
|
حساب المتوسطات :
مجـ س 100
م س
= ـــــــ = ـــــــ = 20
ن1 5
مجـ ص 85
م ص
= ـــــــ = ـــــــ
= 17
ن2 5
حساب المتوسط الكلى :
م س + م ص 20 + 17
م
= ــــــــ =
ـــــــــ = 18.5
2 2
حساب مربع انحراف كل متوسط عن
المتوسط الكلى :
ق2 س = (م – مس)2
= (18.5 – 20)2 = (-1.5)2 = 2.25
ق2 ص = (م – مص)2
= (18.5 – 17)2 = (1.5)2 = 2.25
حساب التباين :
مجـ س2 مجـ س 2
ع2
س = ــــــــ - ــــــ
ن ن
2016 100 2
ع2
س = ـــــــ -
ـــــ = 3.2
5 5
مجـ ص2 مجـ ص 2
ع2
ص = ــــــــ - ــــــ
ن ن
1467 85 2
ع2
ص = ـــــــ -
ـــــ = 4.4
5 5
حساب مجموع المربعات بين المجموعات
:
مجموع المربعات بين المجموعات = ن1 ق2
س + ن2 ق2 ص
مجموع المربعات بين المجموعات = 5 × 2.25 + 5 × 2.25
مجموع المربعات بين المجموعات = 22.5
حساب مجموع المربعات داخل المجموعات
:
مجموع المربعات داخل المجموعات = ن1 ع2
س + ن2 ع2 ص
مجموع المربعات داخل المجموعات = 5 × 3.2 + 5 × 4.4
مجموع المربعات داخل المجموعات = 38
حساب درجات الحرية :
درجة حرية التباين بين المجموعات = عدد المجموعات – 1
درجة حرية التباين بين المجموعات = 2 – 1 = 1
درجة حرية التباين داخل المجموعات = عدد أفراد جميع
المجموعات – عدد المجموعات
درجة حرية التباين داخل المجموعات = 5 + 5 – 2 = 8
حساب التباين بين المجموعات :
مجموع
المربعات بين المجموعات
التباين
بين المجموعات = ــــــــــــــــــــ
درجة
حرية التباين بين المجموعات
22.5
التباين
بين المجموعات = ـــــــ = 22.5
(الأكبر)
1
حساب التباين داخل المجموعات :
مجموع
المربعات داخل المجموعات
التباين
داخل المجموعات = ـــــــــــــــــــ
درجة حرية
التباين داخل المجموعات
38
التباين
داخل المجموعات = ـــــــ = 4.75 (الأصغر)
8
حساب نسبة ف :
التباين الكبير
نسبة ف
= ـــــــــــ
التباين الصغير
22.5
نسبة ف
= ـــــــ = 4.7368
4.75
حساب "ف" الجدولية :
لحساب "ف" الجدولية نستخدم درجة حرية التباين
الكبير = 1 ودرجة حرية التباين الصغير = 8 ونبحث فى جداول النسبة الفائية بدرجتى
الحرية السابقتين فنحصل على القيمتين :
"ف" الجد ولية = 5.32 عند مستوى دلالة 0.05
"ف" الجد ولية = 11.26 عند مستوى دلالة 0.01
تحديد مدى دلالة "نسبة ف"
· "نسبة ف" المحسوبة = 4.7 >
"ف" الجدولية عند مستوى دلالة 0.05 = 5.32 ، لذا فان "نسبة ف"
ليست دالة عند مستوى 0.05 .
· "نسبة ف" المحسوبة = 4.7 >
"ف" الجدولية عند مستوى دلالة 0.01 = 11.26 ، لذا فان "نسبة
ف" ليست دالة عند مستوى 0.01 .
التعليق :
يمكن القول بأن جميع الفروق التي حصل عليها الباحث ليس
لها دلالة إحصائية ولا توجد فروق معنوية بين المجموعتين وهذه الفروق ليست إلا مجرد
صدفة .
مثال :
|
س
|
4
|
5
|
7
|
9
|
11
|
-
|
|
ص
|
3
|
6
|
8
|
11
|
13
|
22
|
|
هـ
|
7
|
9
|
13
|
16
|
-
|
-
|
الجدول السابق يوضح ثلاث مجموعات من الطلاب فى اختبار ما
والمطلوب حساب النسبة الفائية وبيان مدى دلالتها إحصائيا عند مستوى دلالة 0.05
وكذلك عند مستوى دلالة 0.01 ؟
الحل :
نكون الجدول التالى :
|
س
|
ص
|
هـ
|
س2
|
ص2
|
هـ2
|
|
4
|
3
|
7
|
16
|
9
|
49
|
|
5
|
6
|
9
|
25
|
36
|
81
|
|
7
|
8
|
13
|
49
|
64
|
169
|
|
9
|
11
|
16
|
81
|
121
|
256
|
|
11
|
13
|
-
|
121
|
169
|
-
|
|
-
|
22
|
-
|
-
|
484
|
|
|
36
|
63
|
45
|
292
|
883
|
555
|
حساب المتوسطات :
مجـ س
36
م س
= ـــــــ = ــــــ
= 7.2
ن1 5
مجـ ص 63
م ص
= ـــــــ =
ـــــ = 10.5
ن2 6
مجـ هـ 45
م هـ
= ــــــــ = ـــــ = 11.25
ن3 4
حساب المتوسط الكلى :
م س + م ص + م هـ 7.2 + 10.5 + 11.25
م =
ـــــــــــ = ـــــــــــــ = 9.65
3 3
حساب مربع انحراف كل متوسط عن
المتوسط الكلى :
ق2 س = (م – مس)2
= (9.65 – 7.2)2 = (2.45)2 = 6
ق2ص = (م–مص)2
= (9.65 – 10.5)2 = (-0.85)2 = 0.7225
ق2 هـ = (م – مهـ)2
= (9.65 – 11.25)2 = (-1.6)2 = 2.56
حساب التباين :
مجـ س2 مجـ س 2
ع2
س = ــــــــ -
ــــــ
ن1 ن1
292 36 2
ع2
س = ـــــــ -
ــــــ = 6.56
5 5
مجـ ص2 مجـ ص 2
ع2
ص = ــــــــ -
ـــــــ
ن2 ن2
883 63 2
ع2
ص = ـــــــ -
ـــــــ = 36.92
6 6
مجـ هـ2 مجـ هـ 2
ع2
هـ = ــــــــ - ــــــ
ن3 ن3
555 45 2
ع2
هـ = ـــــــ -
ـــــــ = 12.18
4 4
حساب مجموع المربعات بين المجموعات
:
مجموع المربعات بين المجموعات = ن1 ق2
س + ن2 ق2 ص + ن3 ق2
هـ .
مجموع المربعات بين المجموعات = 5 × 6 + 6 × 0.7225 + 4
× 2.56
مجموع المربعات بين المجموعات = 44.57
حساب مجموع المربعات داخل المجموعات
:
مجموع المربعات داخل المجموعات = ن1 ع2
س + ن2 ع2 ص + ن3 ع2
هـ
مجموع المربعات داخل المجموعات = 5 × 6.56 + 6 × 36.92 +
4 × 12.18
مجموع المربعات داخل المجموعات = 303.04
حساب درجات الحرية :
درجة حرية التباين بين المجموعات = عدد المجموعات – 1
درجة حرية التباين بين المجموعات = 3 – 1 = 2
درجة حرية التباين داخل المجموعات = عدد أفراد جميع
المجموعات – عدد المجموعات
درجة حرية التباين داخل المجموعات = 5 + 6 + 4 – 3 = 12
حساب التباين بين المجموعات :
مجموع
المربعات بين المجموعات
التباين
بين المجموعات = ـــــــــــــــــــ
درجة حرية
التباين بين المجموعات
44.57
التباين
بين المجموعات = ـــــــ = 22.27 (الأصغر)
2
حساب التباين داخل المجموعات :
مجموع
المربعات داخل المجموعات
التباين
داخل المجموعات = ـــــــــــــــــــ
درجة
حرية التباين داخل المجموعات
303.04
التباين
داخل المجموعات = ـــــــ = 25.2 (الأكبر)
12
حساب نسبة ف :
التباين الكبير
نسبة ف
= ــــــــــ
التباين الصغير
25.2
نسبة ف
= ــــــــ = 1.13
22.27
حساب "ف" الجدولية :
لحساب "ف" الجدولية نستخدم درجة حرية التباين
الكبير = 12 ودرجة حرية التباين الصغير = 2 ونبحث فى جداول النسبة الفائية بدرجتى
الحرية السابقتين فنحصل على القيمتين :
"ف" الجد ولية = 19.41 عند مستوى دلالة 0.05
"ف" الجد ولية = 99.42 عند مستوى دلالة 0.01
تحديد مدى دلالة "نسبة ف"
· "نسبة ف" المحسوبة = 1.13 >
"ف" الجدولية عند مستوى دلالة 0.05 = 19.41 ، لذا فان "نسبة
ف" ليست دالة عند مستوى 0.05
· "نسبة ف" المحسوبة = 1.13 >
"ف" الجدولية عند مستوى دلالة 0.01 = 99.42 ، لذا فان "نسبة
ف" ليست دالة عند مستوى 0.01
